Qu'est-ce que le poids tendance ? La moyenne mobile expliquée

Le poids tendance, c'est votre poids moyenné sur plusieurs jours, et c'est un chiffre plus honnête que n'importe quelle pesée isolée. Votre poids de ce matin, c'est la graisse plus les muscles, plus un à deux kilos d'eau qui vont et viennent, plus les aliments encore en cours de digestion. La moyenne permet à ces éléments de court terme de s'annuler, pour laisser apparaître le changement lent qui se produit en dessous.

Poids tendance ou poids sur la balance : pourquoi une pesée isolée induit en erreur

Le poids sur la balance est une mesure prise un matin donné ; la tendance en combine beaucoup, si bien qu'elle suit surtout la graisse et les muscles plutôt que l'eau et les aliments. Ce qui fait bouger la balance d'un jour à l'autre n'est généralement pas de la graisse. Les glucides stockés (le glycogène) sont retenus avec environ trois à quatre fois leur poids en eau : un dîner riche en pâtes peut donc ajouter un demi-kilo (une livre) ou plus sur la balance le lendemain matin, puis disparaître deux jours plus tard. Le sel a un effet comparable. Dans une étude européenne portant sur plus de 1 400 personnes, le poids augmentait le week-end et baissait pendant la semaine d'environ 0,35 % en moyenne, soit à peu près 300 g pour une personne de 82 kg (deux tiers de livre pour 180 livres) (plus de détails sur la prise de poids du week-end). Beaucoup de gens observent des variations bien plus importantes.

La vraie perte de graisse, elle, est lente. À un demi-kilo (une livre) par semaine, le changement réel d'un jour à l'autre est d'environ 65 g (un septième de livre), bien moins que le bruit. Comparer aujourd'hui à hier revient à juger de la marée en regardant une seule vague. Pour la liste complète de ce qui fait varier le chiffre, voyez pourquoi votre poids varie d'un jour à l'autre.

Comment fonctionne une moyenne mobile sur 7 jours ?

Additionnez vos sept dernières pesées et divisez par sept. Le lendemain, retirez le jour le plus ancien, ajoutez le nouveau et recommencez. Cette version glissante est une moyenne mobile ; faites le calcul une fois par semaine calendaire et vous obtenez une moyenne hebdomadaire, plus grossière mais fondée sur le même principe. Le pic de chaque jour est dilué au septième de sa taille, et le rythme week-end/semaine se neutralise, car chaque fenêtre contient un exemplaire de chaque jour de la semaine.

Voici un exemple chiffré sur deux semaines, avec des valeurs fictives. La personne derrière ces chiffres perd environ 1 livre par semaine sous le bruit.

Données fictives, qui ne proviennent pas d'une personne réelle.

Regardez d'abord la colonne des pesées brutes. Entre le premier dimanche et le deuxième lundi, la balance baisse de 1,2 livre. Elle remonte d'une demi-livre le mardi, chute de 1,2 livre le mercredi, puis grimpe de 1,6 livre jusqu'au samedi. Lu jour après jour, ce sont des montagnes russes de bonnes et de mauvaises nouvelles.

La colonne des moyennes raconte une histoire plus calme : du premier dimanche au second, elle a baissé de 1,1 livre. C'est proche du rythme réel. Le bond du second samedi à 185,5 se remarque à peine.

Vous pouvez coller vos propres chiffres dans le calculateur de tendance de poids pour obtenir la même colonne sans faire les calculs.

Qu'est-ce que le poids tendance à lissage exponentiel ?

C'est une moyenne continue où chaque nouvelle pesée infléchit légèrement la tendance au lieu de remplacer une fenêtre entière. Avec un facteur de lissage de 0,15, par exemple, la tendance du jour se compose à 15 % de la pesée du jour et à 85 % de la tendance de la veille. La tendance de la veille ayant elle-même été construite de la même façon, les jours plus anciens comptent toujours, simplement de moins en moins à mesure qu'ils s'éloignent. Le manuel de statistiques d'ingénierie du NIST décrit cela comme une pondération des observations passées par des poids qui décroissent de façon exponentielle.

Cette méthode présente quelques avantages pratiques par rapport à une fenêtre de 7 jours. Il n'y a pas d'effet de seuil, où un jour lourd sort brusquement de la moyenne une semaine plus tard. Un jour manqué ne casse rien, car la tendance reprend simplement là où elle en était. Et elle se règle : un facteur plus petit donne une courbe plus lisse et plus lente ; un facteur plus grand suit la balance de plus près.

Le problème du retard, et comment le lissage double le corrige

Toute moyenne du passé est en retard quand votre poids évolue régulièrement dans une direction. Si vous perdez un demi-kilo (une livre) par semaine, chaque chiffre de votre moyenne date d'un jour où vous étiez un peu plus lourd, si bien que la tendance se situe au-dessus de votre poids réel.

Avec une fenêtre de 7 jours, le retard est d'environ trois jours, soit un peu moins de 200 g (une demi-livre) à ce rythme. Avec un lissage exponentiel simple à 0,15, le calcul donne près de six jours de retard, soit environ 350 g (0,8 livre). Ce n'est pas catastrophique, mais la courbe continuera un moment à raconter l'histoire de la semaine précédente et tardera à confirmer un vrai changement.

Le lissage exponentiel double (aussi appelé méthode de Holt ou tendance corrigée du retard) règle ce problème en suivant deux choses au lieu d'une. En plus du poids lissé, il conserve une estimation lissée de la vitesse à laquelle le poids évolue : la pente. Chaque jour, il prolonge la tendance de la veille selon cette pente avant d'y intégrer la nouvelle pesée. Comme le dit le manuel du NIST, l'ajout du terme de tendance « aide à éliminer le retard ». Autrement dit : si vous perdez environ 65 g (un septième de livre) par jour, la méthode s'attend à ce que cela continue et ajuste la courbe en conséquence, au lieu de toujours traîner derrière.

La pente est elle aussi lissée, en général bien plus fortement que le poids, pour qu'un matin atypique ne puisse pas la faire basculer. Le graphique ci-dessous utilise un facteur de niveau de 0,15 et un facteur de pente de 0,03 sur cinq semaines de données fictives.

Deux choses ressortent. Le pic du 19e jour à 185,5 (pensez à un plat à emporter très salé la veille) soulève à peine la courbe. Et la courbe passe légèrement au-dessus du milieu des points. C'est parce que l'estimation de la pente part de zéro et, lissée aussi fortement, met des semaines à apprendre le rythme réel. Au 35e jour, la tendance indique 181,8, contre 182,3 pour une moyenne exponentielle simple des mêmes chiffres : la correction fonctionne donc, mais progressivement. Un lissage plus fort de la pente échange la rapidité contre la stabilité.

L'onglet Rapports de Periscope utilise ce type de moyenne mobile corrigée du retard pour sa courbe de tendance, calculée jour par jour, les jours manquants étant complétés par interpolation.

Comment lire la tendance comme un rythme hebdomadaire ?

Soustrayez la valeur de la tendance d'il y a sept jours à celle d'aujourd'hui. Vous obtenez votre rythme de variation par semaine. Pour un chiffre plus stable, prenez la variation sur quatre semaines et divisez-la par quatre.

Dans les données du graphique, la tendance lissée passe d'environ 186,0 au 7e jour à environ 181,8 au 35e jour : une baisse de 4,2 livres en quatre semaines, soit environ 1,05 livre par semaine. Les pesées brutes sur les mêmes jours (de 185,8 à 181,3) suggéreraient 1,1 livre par semaine, ce qui se trouve être proche, mais choisissez une autre paire de jours et vous pourriez obtenir n'importe quoi entre une demi-livre et deux livres par semaine.

À titre de repère, les CDC indiquent que les personnes qui perdent du poids à un rythme d'environ 0,5 à 1 kg (1 à 2 livres) par semaine ont plus de chances de ne pas le reprendre. Vous trouverez plus de détails dans une perte de poids réaliste par semaine.

Les pièges courants dans la lecture de votre tendance

Une tendance ne vaut que ce que valent les pesées qui l'alimentent. Voici les façons habituelles dont elle se dérègle.

• Des conditions changeantes. Se peser certains jours après le petit-déjeuner et d'autres jours avant ajoute du bruit que la tendance doit absorber. Même heure, même balance, après être passé aux toilettes. Voyez quand se peser.
• Les interruptions. Le lissage peut combler un ou deux jours manqués, mais de longues pauses le laissent dans le flou. Une étude a montré que des pauses de plus d'un mois étaient associées à une prise de poids : les interruptions méritent donc aussi qu'on les remarque pour elles-mêmes.
• La lire trop tôt. Pendant les une à deux premières semaines, la tendance se stabilise encore, et tout changement d'alimentation entraîne une perte d'eau rapide. Attendez trois ou quatre semaines de données avant de juger le rythme.
• Les fêtes. Dans la même étude européenne, le poids augmentait d'environ 1,35 % à Noël en moyenne. Une partie de la hausse d'après les fêtes s'efface en une ou deux semaines ; une autre non. La tendance vous montrera laquelle.
• Le cycle menstruel. La rétention d'eau tend à culminer autour du premier jour des règles. Comparer le même moment d'un cycle à l'autre est plus parlant que comparer deux semaines consécutives.
• Un lissage excessif. Une courbe très lisse masque le bruit comme les vrais changements. Si une tendance met un mois à réagir à quoi que ce soit, elle est trop lente pour être utile.

La fréquence de vos pesées compte aussi : des pesées quotidiennes ou presque donnent une tendance plus lisse et plus réactive qu'une seule mesure par semaine. À quelle fréquence se peser détaille les compromis, y compris les cas où se peser moins souvent est le meilleur choix.

Sources

1. Kreitzman SN et al. Glycogen storage: illusions of easy weight loss, excessive weight regain, and distortions in estimates of body composition. Am J Clin Nutr, 1992. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/1615908/
2. Turicchi J et al. Weekly, seasonal and holiday body weight fluctuation patterns among individuals engaged in a European multi-centre behavioural weight loss maintenance intervention. PLoS One, 2020. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/32353079/
3. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. Single exponential smoothing. https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section4/pmc431.htm
4. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. Double exponential smoothing. https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section4/pmc433.htm
5. Centers for Disease Control and Prevention. Losing weight. https://www.cdc.gov/healthy-weight-growth/losing-weight/index.html
6. Helander EE et al. Are breaks in daily self-weighing associated with weight gain? PLoS One, 2014. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/25397613/
7. White CP et al. Fluid retention over the menstrual cycle: 1-year data from the Prospective Ovulation Cohort. Obstet Gynecol Int, 2011. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/21845193/