什么是趋势体重？用移动平均看懂减重进展

趋势体重是你在几天内的平均体重，它比任何一次单独称重都更真实。你今天早上的体重，是体脂加肌肉，再加上几磅来来去去的水分，以及还在消化途中的食物。取平均可以让这些短期因素相互抵消，让底下缓慢的变化显现出来。

趋势体重与体重秤读数：为什么单次称重会误导人

体重秤读数是某一个早上的一次读数；趋势则融合了许多次读数，所以它主要反映脂肪和肌肉的变化，而不是水分和食物。让体重秤每天上下浮动的，大多不是脂肪。储存的碳水化合物（糖原）会结合大约三到四倍的水，所以一顿以意面为主的晚餐，可能让第二天早上的体重多出一磅甚至更多，两天后又减回去。盐的作用也类似。一项针对 1,400 多名欧洲人的研究发现，体重在周末上升、在工作日下降，平均幅度约为 0.35%，对于体重 180 磅的人来说大约是三分之二磅（更多内容请看周末体重增加）。很多人看到的波动比这大得多。

与此同时，真正的脂肪减少很慢。按每周一磅计算，从一天到下一天的真实变化只有约七分之一磅，远远小于这些波动。拿今天和昨天比较，就像盯着一朵浪花来判断潮水涨落。想了解所有会影响体重数字的因素，请看体重为什么每天都在变。

7 天移动平均是怎么算的？

把最近七次称重相加，再除以七。到了明天，去掉最早的那一天，加上新的一天，再算一次。这种滚动计算就是移动平均；如果改成每个自然周算一次，得到的就是每周平均体重，粒度更粗，但原理相同。每一天的峰值都会被稀释到原来的七分之一，周末与工作日的节律也会被平均掉，因为每个窗口都恰好包含一周中的每一天。

下面用两周的示例数字做个演算。撇开这些波动，这些数字背后的人其实每周减掉约 1 磅。

示例数据，并非来自真实的人。

先看原始读数这一列。从第一个周日到第二个周一，体重下降了 1.2 磅。周二上升了半磅，周三又下降 1.2 磅，然后到周六上升了 1.6 磅。如果一天一天地看，这就是一场好消息和坏消息交替的过山车。

平均值这一列讲的故事则平静得多：从第一个周日到第二个周日，它下降了 1.1 磅，接近真实的速度。第二个周六跳到 185.5，在平均值上几乎看不出来。

你可以把自己的数字粘贴到体重趋势计算器里，不用手算就能得到同样的一列。

什么是指数平滑的趋势体重？

它是一种连续更新的平均值：每一次新的称重只是轻推一下趋势，而不是替换整个窗口。例如，当平滑系数为 0.15 时，今天的趋势等于今天称重的 15% 加上昨天趋势的 85%。昨天的趋势本身也是这样算出来的，所以更早的日子仍然有影响，只是越往前，权重越小。NIST 工程统计手册把这描述为以指数递减的权重对过去的观测值加权。

与 7 天窗口相比，它有一些实际的好处。不会出现某个偏重的日子在一周后突然移出平均值、导致数值骤变的情况。漏称一天也不会出问题，因为趋势只是从原来的位置继续往下走。而且它可以调节：系数越小，线条越平滑、反应越慢；系数越大，就越贴近体重秤的读数。

滞后问题，以及双重平滑如何解决它

当你的体重朝一个方向稳定变化时，任何对过去数据的平均都会落在后面。如果你每周减一磅，平均值里的每一个数字都来自你稍重一些的日子，所以趋势会高于你实际所在的位置。

用 7 天窗口时，滞后大约是三天，按这个速度不到半磅。用系数为 0.15 的简单指数平滑时，算下来会落后将近六天，约 0.8 磅。这不算糟糕，但这条线会在一段时间里一直讲上周的故事，确认真实变化的速度也会比较慢。

双重指数平滑（也叫 Holt 方法或滞后校正趋势）通过同时追踪两样东西来解决这个问题。除了平滑后的体重，它还会保留一个对体重变化快慢（也就是斜率）的平滑估计。每天在加入新的称重之前，它会先按这个斜率把昨天的趋势向前推算。正如 NIST 手册所说，加入趋势项“有助于消除滞后”。说得直白一些：如果你一直以每天约七分之一磅的速度下降，这种方法就会预期这一情况继续下去，并相应地调整线条，而不是总是落在后面。

斜率本身也会被平滑，而且通常比体重平滑得更重，所以某一个异常的早上不会让它大幅摆动。下图对五周的示例数据使用了 0.15 的水平系数和 0.03 的斜率系数。

有两点值得注意。第 19 天跳到 185.5 磅（想象一下前一晚吃了很咸的外卖），趋势线几乎没被抬高。另外，这条线略微高于圆点的中间位置。这是因为斜率估计从零开始，在这么重的平滑下，需要几周时间才能学到真实的速度。到第 35 天，趋势读数为 181.8，而对同样数字做普通指数平均得到的是 182.3，所以校正是有效的，只是逐步生效。斜率平滑得越重，就越是以速度换取稳定。

Periscope 的“报告”标签在趋势线上就使用了这种滞后校正的移动平均，按天计算，缺失的日子用插值补上。

如何把趋势读成每周速度？

用今天的趋势值减去七天前的趋势值，就是你每周的变化速度。想要更稳定的数字，就取四周内的变化再除以四。

在图表的数据中，平滑趋势从第 7 天的约 186.0 降到第 35 天的约 181.8：四周下降 4.2 磅，大约每周 1.05 磅。同一时段的原始称重（从 185.8 到 181.3）会显示每周 1.1 磅，碰巧很接近，但换一对日子来比，你可能得到每周半磅到两磅之间的任何结果。

作为参考，CDC 指出，以每周约 1 到 2 磅的速度减重的人，更有可能保持住成果。更多内容请看现实的每周减重速度。

解读趋势时的常见误区

趋势的好坏，取决于输入的称重数据。以下是常见的出错方式。

• 称重条件不一致。 有些天在早餐后称、有些天在早餐前称，会增加趋势必须消化的干扰。同一时间、同一台秤、上完厕所后再称。请看什么时候称体重最好。
• 数据中断。 平滑可以弥补漏掉的一两天，但长时间中断就只能靠猜。一项研究发现，中断超过一个月与体重增加有关，所以中断本身也值得留意。
• 看得太早。 在最初一到两周，趋势还在逐渐稳定，而任何饮食改变都会带来水分的快速下降。等有了三四周的数据，再判断速度。
• 节假日。 在同一项欧洲研究中，体重在圣诞节期间平均上升约 1.35%。节后增加的体重，有一部分会在一两周内消退，有一部分则不会。趋势会告诉你是哪一种。
• 月经周期。 体液潴留往往在月经第一天前后达到高峰。比较不同周期中的同一时间点，比比较相邻的两周更有意义。
• 过度平滑。 一条非常平滑的线，会把干扰和真实的变化一起藏起来。如果一个趋势要一个月才对任何变化有反应，它就慢得没有用了。

称重的频率也很重要：每天或几乎每天称重，得到的趋势比每周称一次更平滑、反应更快。多久称一次体重一文讨论了其中的取舍，包括什么时候少称几次反而更好。

参考来源

1. Kreitzman SN et al. Glycogen storage: illusions of easy weight loss, excessive weight regain, and distortions in estimates of body composition. Am J Clin Nutr, 1992. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/1615908/
2. Turicchi J et al. Weekly, seasonal and holiday body weight fluctuation patterns among individuals engaged in a European multi-centre behavioural weight loss maintenance intervention. PLoS One, 2020. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/32353079/
3. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. Single exponential smoothing. https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section4/pmc431.htm
4. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. Double exponential smoothing. https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section4/pmc433.htm
5. Centers for Disease Control and Prevention. Losing weight. https://www.cdc.gov/healthy-weight-growth/losing-weight/index.html
6. Helander EE et al. Are breaks in daily self-weighing associated with weight gain? PLoS One, 2014. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/25397613/
7. White CP et al. Fluid retention over the menstrual cycle: 1-year data from the Prospective Ovulation Cohort. Obstet Gynecol Int, 2011. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/21845193/