Was ist Trendgewicht? Gleitende Durchschnitte erklärt

Trendgewicht ist dein Gewicht, gemittelt über mehrere Tage, und es ist eine ehrlichere Zahl als jede einzelne Messung. Dein Gewicht heute Morgen ist Körperfett plus Muskeln plus ein paar Pfund Wasser, die kommen und gehen, plus das Essen, das noch unterwegs ist. Durch die Mittelung heben sich diese kurzfristigen Anteile auf, und die langsame Veränderung darunter wird sichtbar.

Trendgewicht vs. Waagengewicht: Warum einzelne Messungen täuschen

Das Waagengewicht ist ein Wert an einem Morgen; der Trend verbindet viele und folgt deshalb vor allem Fett und Muskeln, nicht Wasser und Essen. Was die Waage von Tag zu Tag bewegt, ist größtenteils kein Fett. Gespeicherte Kohlenhydrate (Glykogen) werden mit etwa drei bis vier Teilen Wasser gebunden, ein nudellastiges Abendessen kann also bis zum Morgen ein Pfund oder mehr auf die Waage bringen und es zwei Tage später wieder wegnehmen. Salz wirkt ähnlich. In einer europäischen Studie mit mehr als 1.400 Personen stieg das Gewicht am Wochenende und sank unter der Woche, im Schnitt um etwa 0,35 %, bei 180 Pfund (rund 82 kg) also etwa zwei Drittel eines Pfunds (mehr zur Gewichtszunahme am Wochenende). Viele sehen viel größere Schwankungen.

Echter Fettabbau dagegen ist langsam. Bei einem Pfund pro Woche beträgt die echte Veränderung von einem Tag zum nächsten etwa ein Siebtel Pfund, viel weniger als das Rauschen. Heute mit gestern zu vergleichen ist, als würdest du die Gezeiten an einer einzelnen Welle ablesen. Eine vollständige Liste dessen, was die Zahl bewegt, findest du unter warum dein Gewicht von Tag zu Tag springt.

Wie funktioniert ein gleitender 7-Tage-Durchschnitt?

Addier deine letzten sieben Messungen und teil durch sieben. Morgen lässt du den ältesten Tag weg, nimmst den neuen dazu und rechnest noch einmal. Diese rollende Variante ist ein gleitender Durchschnitt; rechnest du stattdessen einmal pro Kalenderwoche, bekommst du einen Wochendurchschnitt, der gröber ist, aber genauso funktioniert. Der Ausschlag jedes Tages schrumpft auf ein Siebtel, und der Rhythmus von Wochenende und Wochentagen mittelt sich heraus, weil jedes Fenster jeden Wochentag genau einmal enthält.

Hier ein Rechenbeispiel mit zwei Wochen Beispielzahlen. Die Person dahinter nimmt unter dem Rauschen etwa 1 Pfund pro Woche ab.

Beispieldaten, nicht von einer echten Person.

Schau zuerst auf die Spalte mit den Rohwerten. Zwischen dem ersten Sonntag und dem zweiten Montag fällt die Waage um 1,2 Pfund. Am Dienstag steigt sie um ein halbes Pfund, am Mittwoch fällt sie um 1,2 Pfund, dann klettert sie bis Samstag um 1,6 Pfund. Tag für Tag gelesen ist das eine Achterbahn aus guten und schlechten Nachrichten.

Die Spalte mit dem Durchschnitt erzählt eine ruhigere Geschichte: Vom ersten zum zweiten Sonntag fiel er um 1,1 Pfund. Das liegt nah an der echten Rate. Der Sprung am zweiten Samstag auf 185,5 fällt kaum ins Gewicht.

Du kannst deine eigenen Zahlen in den Gewichtstrend-Rechner einfügen und bekommst dieselbe Spalte ohne Rechnerei.

Was ist exponentiell geglättetes Trendgewicht?

Ein laufender Durchschnitt, bei dem jede neue Messung den Trend ein Stück verschiebt, statt ein ganzes Fenster zu ersetzen. Mit einem Glättungsfaktor von 0,15 zum Beispiel besteht der heutige Trend zu 15 % aus der heutigen Messung und zu 85 % aus dem gestrigen Trend. Der gestrige Trend wurde auf dieselbe Weise gebildet, ältere Tage zählen also weiter mit, nur umso weniger, je weiter sie zurückliegen. Das NIST-Handbuch für technische Statistik beschreibt das als Gewichtung vergangener Beobachtungen mit exponentiell abnehmenden Gewichten.

Das hat gegenüber einem 7-Tage-Fenster praktische Vorteile. Es gibt keine Kante, an der ein schwerer Tag eine Woche später plötzlich aus dem Durchschnitt fällt. Ein ausgelassener Tag macht nichts kaputt, weil der Trend einfach dort weiterläuft, wo er war. Und du kannst ihn einstellen: Ein kleinerer Faktor ergibt eine glattere, langsamere Linie, ein größerer folgt der Waage enger.

Das Verzögerungsproblem und wie doppelte Glättung es löst

Jeder Durchschnitt aus der Vergangenheit hinkt hinterher, wenn sich dein Gewicht stetig in eine Richtung bewegt. Wenn du ein Pfund pro Woche abnimmst, stammt jede Zahl in deinem Durchschnitt von einem Tag, an dem du etwas schwerer warst, der Trend liegt also über deinem tatsächlichen Stand.

Bei einem 7-Tage-Fenster beträgt die Verzögerung etwa drei Tage, bei diesem Tempo knapp ein halbes Pfund. Bei einfacher exponentieller Glättung mit 0,15 ergibt die Rechnung fast sechs Tage Rückstand, rund 0,8 Pfund. Das ist kein Drama, aber die Linie erzählt noch eine Weile die Geschichte der letzten Woche und bestätigt eine echte Veränderung nur langsam.

Doppelte exponentielle Glättung (auch Holt-Verfahren oder verzögerungskorrigierter Trend genannt) löst das, indem sie zwei Dinge statt einem verfolgt. Neben dem geglätteten Gewicht führt sie eine geglättete Schätzung, wie schnell sich das Gewicht bewegt: die Steigung. Jeden Tag schreibt sie den gestrigen Trend um diese Steigung fort, bevor sie die neue Messung einrechnet. Wie das NIST-Handbuch festhält, hilft der zusätzliche Trendterm, „die Verzögerung zu beseitigen“. Einfach gesagt: Wenn du etwa ein Siebtel Pfund pro Tag abgenommen hast, erwartet das Verfahren, dass es so weitergeht, und passt die Linie entsprechend an, statt immer hinterherzulaufen.

Auch die Steigung wird geglättet, meist deutlich stärker als das Gewicht, damit ein einzelner auffälliger Morgen sie nicht umwirft. Das Diagramm unten nutzt einen Niveaufaktor von 0,15 und einen Steigungsfaktor von 0,03 auf fünf Wochen Beispieldaten.

Zwei Dinge fallen auf. Der Ausschlag an Tag 19 auf 185,5 (etwa nach salzigem Essen vom Lieferdienst am Vorabend) hebt die Linie kaum an. Und die Linie verläuft leicht oberhalb der Mitte der Punkte. Das liegt daran, dass die Schätzung der Steigung bei null beginnt und bei so starker Glättung Wochen braucht, um die echte Rate zu lernen. An Tag 35 zeigt der Trend 181,8, gegenüber 182,3 bei einem einfachen exponentiellen Durchschnitt derselben Zahlen. Die Korrektur wirkt also, nur allmählich. Stärkere Glättung der Steigung tauscht Tempo gegen Stabilität.

Der Tab „Berichte“ in Periscope nutzt für seine Trendlinie diese Art von verzögerungskorrigiertem gleitendem Durchschnitt, berechnet pro Tag, wobei fehlende Tage durch Interpolation ergänzt werden.

Wie liest du den Trend als wöchentliche Rate?

Zieh den Trendwert von vor sieben Tagen vom heutigen Trendwert ab. Das ist deine Veränderung pro Woche. Für einen stabileren Wert nimm die Veränderung über vier Wochen und teil sie durch vier.

In den Daten des Diagramms geht der geglättete Trend von etwa 186,0 an Tag 7 auf etwa 181,8 an Tag 35: ein Rückgang um 4,2 Pfund in vier Wochen, also rund 1,05 Pfund pro Woche. Die Rohwerte an denselben Tagen (185,8 auf 181,3) würden 1,1 Pfund pro Woche nahelegen, was zufällig nah dran ist. Nimm aber ein anderes Paar von Tagen, und du könntest alles zwischen einem halben und zwei Pfund pro Woche herausbekommen.

Als Orientierung: Laut CDC halten Menschen, die etwa 1 bis 2 Pfund pro Woche abnehmen, ihr Gewicht eher. Mehr dazu unter realistische Gewichtsabnahme pro Woche.

Häufige Fehler beim Lesen deines Trends

Ein Trend ist nur so gut wie die Messungen, die in ihn eingehen. So geht es meistens schief.

• Wechselnde Bedingungen. Wenn du dich an manchen Tagen nach dem Frühstück wiegst und an anderen davor, entsteht Rauschen, das der Trend ausgleichen muss. Gleiche Uhrzeit, gleiche Waage, nach der Toilette. Siehe wann du dich wiegen solltest.
• Lücken. Die Glättung kann ein oder zwei ausgelassene Tage überbrücken, bei langen Pausen muss sie aber raten. Eine Studie fand, dass Pausen von mehr als einem Monat mit Gewichtszunahme einhergingen. Lücken verdienen also auch für sich genommen Aufmerksamkeit.
• Zu frühes Lesen. In den ersten ein bis zwei Wochen pendelt sich der Trend noch ein, und jede Ernährungsumstellung bringt einen schnellen Wasserverlust. Warte drei oder vier Wochen Daten ab, bevor du die Rate beurteilst.
• Feiertage. In derselben europäischen Studie stieg das Gewicht über Weihnachten im Schnitt um etwa 1,35 %. Ein Teil des Buckels nach den Feiertagen verschwindet in ein, zwei Wochen, ein Teil nicht. Der Trend zeigt dir, welcher.
• Der Menstruationszyklus. Wassereinlagerungen erreichen meist um den ersten Tag der Periode ihren Höhepunkt. Denselben Zeitpunkt in verschiedenen Zyklen zu vergleichen, ist aussagekräftiger als benachbarte Wochen.
• Zu starke Glättung. Eine sehr glatte Linie verbirgt Rauschen und echte Veränderungen gleichermaßen. Wenn ein Trend einen Monat braucht, um auf irgendetwas zu reagieren, ist er zu langsam, um nützlich zu sein.

Auch wie oft du dich wiegst, spielt eine Rolle: Tägliche oder fast tägliche Messungen ergeben einen glatteren, reaktionsschnelleren Trend als ein Wert pro Woche. Wie oft du dich wiegen solltest behandelt die Vor- und Nachteile, auch wann seltener wiegen die bessere Wahl ist.

Quellen

1. Kreitzman SN et al. Glycogen storage: illusions of easy weight loss, excessive weight regain, and distortions in estimates of body composition. Am J Clin Nutr, 1992. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/1615908/
2. Turicchi J et al. Weekly, seasonal and holiday body weight fluctuation patterns among individuals engaged in a European multi-centre behavioural weight loss maintenance intervention. PLoS One, 2020. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/32353079/
3. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. Single exponential smoothing. https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section4/pmc431.htm
4. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. Double exponential smoothing. https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section4/pmc433.htm
5. Centers for Disease Control and Prevention. Losing weight. https://www.cdc.gov/healthy-weight-growth/losing-weight/index.html
6. Helander EE et al. Are breaks in daily self-weighing associated with weight gain? PLoS One, 2014. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/25397613/
7. White CP et al. Fluid retention over the menstrual cycle: 1-year data from the Prospective Ovulation Cohort. Obstet Gynecol Int, 2011. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/21845193/